HUMOR CIENTÍFICO

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¿Con qué se cura la anemia? Con Fe

jueves, 15 de diciembre de 2016

LA FLECHA DEL TIEMPO

            Hablaba yo en el último post sobre probabilidad. Al día siguiente de publicarlo entro en la clase de física y química de primero de bachillerato y me los encuentro revolucionados. Me asaltan, literalmente, y me preguntan:
            - ¿Puede explicarnos por qué Santi le tiene miedo a la entropía y a la muerte térmica del universo?-
            -¿Quién es Santi?- pregunto a mi vez.
            - El profesor de Filosofía- contestan a coro.
            Me asombro. Las palabras "profe de filosofía-entropía-muerte térmica del universo" no me encajan en la misma frase (lo que dice mucho y bueno de Santi). Y mas cuando caigo en la cuenta de lo poco (poquísimo) probable que es que al día siguiente de que un profesor de física publique un post sobre probabilidad, un profesor de filosofía (¡de filosofía!) les hable a sus alumnos de entropía (un término íntimamente relacionado con probabilidad) en plan lo suficientemente misterioso como para motivar tanto su curiosidad. ¡Qué magnífico ejemplo de suceso muy poco probable que se hace realidad ante tus ojos como por arte de magia!. Y no puedo imaginar mejor introducción para este post sobre entropía y sobre el tiempo.
            Expliqué en el post anterior que la probabilidad de encontrar un gas comprimido por sí mismo en un lado de un recipiente es algo tan extraordinariamente improbable que nunca se va a observar ni se observará. Realmente esta afirmación depende de la cantidad de partículas del gas.
            Un gas es un conjunto de partículas que se mueven al azar sin que haya interacción (fuerzas) entre ellas. Si pensamos en un gas formado por dos partículas (dos moléculas) entonces es fácil observar como el gas se comprime en una parte del recipiente. De hecho pasa la mitad del tiempo comprimido en una mitad. Y esto es porque las moléculas del gas pueden colocarse de cuatro maneras diferentes(cuatro estados diferentes) en el recipiente y en dos de ellas las dos moléculas se encuentran en uno (u otro) lado del recipiente. La probabilidad de encontrar comprimido al gas es de 1 a 2 (1/2).
            Si pensamos en un gas con cuatro partículas encontramos que hay 8 formas de colocar las moléculas y en dos de estos estados encontramos a las tres moléculas en el mismo lado. Por lo tanto la probabilidad es 1 a 4 (1/4) y el gas pasa la cuarta parte del tiempo comprimido. Si pensamos en cuatro moléculas hay 16 estados diferentes y la probabilidad de encontrar al gas comprimido es 1/8.
            Se ve claramente que, al aumentar la cantidad de moléculas, cada vez es mas improbable encontrar al gas comprimido en un lado del recipiente. Piensen ahora que el número de moléculas típico de un gas es del orden de 1023, esto es, un diez seguido de 23 ceros. Los científicos dicen que es del orden del número de Avogadro (6'02 1023).  Un gas con tal cantidad de moléculas puede encontrarse en un número inconcebiblemente alto de estados diferentes y en sólo dos de ellos el gas está comprimido en un solo lado del recipiente. La probabilidad de que esto ocurra es prácticamente nula. Conclusión: nunca observaremos un gas real comprimido.
            Ahora piensen y dense cuenta de que la probabilidad de que el gas esté en un estado ordenado es muy pequeña. O lo que es lo mismo, que el hecho de que las moléculas de los gases se muevan al azar y de que un gas tenga tan elevado número de ellas indica que la naturaleza tiende al desorden, ya que hay muchísimos mas estados desordenados. Los científicos dicen que la entropía (una magnitud que mide el número de estados y por ello, el desorden) del universo aumenta cuando ocurren los sucesos naturales.
            Y lo contrario también es cierto: ¿Han visto alguna vez un jarrón roto cuyos pedazos se unen entre sí para dar lugar a un jarrón intacto?. No lo han visto ni lo verán. De hecho si ven un vídeo en el que esto ocurriesen dirían que el vídeo está siendo rebobinado, que el tiempo “va para atrás”. Porque realmente no hay ninguna ley natural que impida que el jarrón se restaure a si mismo, sólo que la probabilidad de que las partículas que forman el jarrón se muevan (¡al azar!) en las direcciones adecuadas para que esto ocurra son ridículamente pequeñas, tan pequeñas que nunca ocurrirá.
            Podemos decir que el hecho de que una propiedad fundamental de la naturaleza sea que está dominada a un nivel  microscópico (átomos, moléculas, electrones...) por el azar, se traduce en una tendencia al desorden que los científicos miden por el aumento de la entropía y que nuestro cerebro interpreta tal tendencia como el flujo del tiempo (hacia adelante). Por lo tanto la entropía es la flecha del tiempo: su aumento inexorable apunta la dirección a la que el tiempo fluye.

            ¿Y que hay del otro temor de Santi, eso de la muerte térmica del universo?. Eso lo dejo para otro post, que si no mis alumnos me dicen que el artículo es demasiado largo, se cansan, dejan de leer  y se ponen a hacer otra cosa. Lo que, si lo piensan bien, es otro ejemplo de la tendencia del universo al desorden.

viernes, 2 de diciembre de 2016

Probable, improbable..¡imposible!



Este verano ocurrió en la playa del Roqueo, en Conil de la Frontera, un hecho luctuoso a la vez que muy poco frecuente: se desprendió un trozo de acantilado(¡en verano!) y mató a una persona.  La pobre mujer iba paseando cerca de la orilla, le llamaron por teléfono y se puso debajo del acantilado para escuchar mejor. ¡Qué  mala suerte, que poco probable que ocurra algo así!.
                Poco probable…… pero no imposible. Imposible son los sucesos que no pueden ocurrir y que pueden ser de dos tipos:  aquellos que no están contemplados en la casuística como “sacar un siete en un dado de seis caras” o aquellos que están en contra de las leyes de la naturaleza como “soltar un martillo de madera en la Luna y que éste se quede flotando”.
                En el otro extremo de probabilidad tenemos lo sucesos seguros, que asociamos a aquellas situaciones en las que sólo hay un suceso posible o que  cumpla con las inexorables leyes de la Física como nuestro martillo de madera que caerá sobre la superficie de la Luna atraído por la fuerza de la gravedad lunar.
                A partir de ahí tenemos sucesos mas o menos probables  como:
Posibilidad de sacar un seis al tirar un dado   …………………..…..    1 de cada 6
Posibilidad de sacar dos seis al tirar dos dados       ………………..     1 de cada 36
Posibilidad de sacar tres veces seis al tirar tres dados   ………….....     1 de cada 400
Posibilidad de sacar cuatro veces seis al tirar cuatro dados  ………..     1 de cada 1.300
Posibilidad de morir al montar en bici ……………………………...     1 de cada 4.500
Posibilidad de que se caiga tu avión   ……………………………...      1 de cada 5.000
Posibilidad de encontrar un trébol de cuatro hojas a la primera…......      1 de cada 10.000
Posibilidad de que un meteorito destruya la Tierra durante tu vida    ..  1 de cada 500.000
Posibilidad de que un meteorito te mate   ………………………….      1 de cada 700.000
                ¿Pero qué significan estas probabilidades?.  Muchos creen que significa que esperamos obtener un seis al menos cada 6 tiradas. O lo que es lo mismo, esperamos que si tiramos el dado seis veces,  ocurrirá casi siempre que una de ellas será un seis…. lo cual por otra parte sabemos que no está garantizado.
                Pues bien, esto último no es cierto para nada. A nuestro cerebro, que está diseñado para pensar aritméticamente desde un punto de vista evolutivo, le parece muy lógico que deberíamos obtener un seis al menos a la sexta tirada (si la probabilidad es 1/6 y tiro 6 veces…) , pero la realidad es muy diferente. La probabilidad de obtener un seis en las primeras seis tiradas es de “tan sólo” 2 de cada 3. Es decir de cada 3 veces que tiremos seis dados, sólo en dos obtendremos al menos un seis.
                Realmente es cierto que la probabilidad de sacar al menos un seis aumenta con el número de tiradas….. pero no en la rapidez con la que creemos que lo hace. La probabilidad de sacar al menos un seis en las dos primeras tiradas es 11/36 (casi 1 de cada 3 como nos parece razonable), pero si tiramos tres veces la probabilidad es 81/216 (1 de 2’5)  y 1 a 1’5 a las seis tiradas 2/3). Es decir aumenta mucho más lento y cada vez más lento cuanta más tiradas.
                Por lo tanto cuanto mas tiramos mas seguros estamos de sacar un seis… pero la tozuda realidad nos dice que nunca estaremos seguros  de conseguirlo  por mucho que tiremos los dados.
                ¡ Y la cosa empeora si jugamos con probabilidades iniciales muy bajas!. En un campo con 10.000 tréboles la probabilidad de acertar con uno de cuatro hojas es de 1 entre 10.000. ¿Cuántos intentos necesitaríamos para tener esperanzas razonables de encontrar uno de ellos paseando por el campo y eligiendo al azar? No digan 10.000: ya saben que esto no funciona así. El aumento de la probabilidad es tan desesperadamente bajo que diez mi intentos no supone prácticamente ningún cambio importante en nuestras esperanzas.
                Quizás sea mejor ir quitando de cada vez los tréboles de  tres hojas de cada fallo. Si… pero no. Si hay diez campos de 10.000 tréboles cada uno tendré un total de 10 tréboles de cuatro hojas y si dos se concentran en un campo y no hay ningún trébol de cuatro hojas en el mío, mi probabilidad real de que lo consiga así (y en cualquier caso) es … ¡0! Y ¡tú sin saberlo!. Así de jodido es el asunto este de la probabilidad.
                  Por tanto sucesos muy poco probables son muy difíciles que le ocurran en la realidad a una persona concreta, aunque a alguien le ocurra. Por ejemplo: ¿merece la pena preocuparme por si muero al viajar en bici?. Veamos: yo voy y vengo dos  veces al instituto cada día, lo que hace un total de 5.400 viajes en mi vida laboral (en 30 años), con lo cual no llegaré a viejo. ¡Hombre, no!.  Estoy muy tranquilo cuando vengo en bici. Es muy difícil que me ocurra algo a mí. La probabilidad de que me ocurra algo en 10.000 viajes es todavía muy pequeña y el suceso es realmente difícil que ocurra. Además la estadística contempla todos los viajes en bici y unos (los de carretera) son mas peligrosos que otros (yo voy todo el tiempo en carril-bici), por lo que la probabilidad de que me ocurra a mí es todavía mas baja.
                ¿Cómo funciona entonces la estadística?.  La estadística es la ciencia de los grandes números. Nos dice que en promedio un viaje en bici de cada 4.500 termina en muerte. Esto se cumple de forma muy precisa si contamos todos los viajes en bici de un conjunto muy grande de  personas durante un tiempo muy grande. Si nos fijamos en una persona concreta podemos decir muy poco.  En la realidad hay alguna persona que se muere al décimo viaje y,  a cambio, hay otra que lo hará al viaje 8.990.
                Si pensamos en probabilidades aún mas bajas podríamos decir que el suceso es casi imposible. No hay esperanzas de que podamos observar como un meteorito mata a una persona.. aunque en 1.998 un meteorito pulverizó a un perro en Egipto.
                Hay todavía sucesos mas improbables como observar que un gas se comprima por sí sólo en un lado del recipiente que lo contiene. Las posibilidades a favor son tan astronómicamente pequeñas que no es posible observar tal fenómeno en miles de vidas de nuestro universo (13.500 millones de años tiene nuestro universo).
                Podemos concluir que tales sucesos son tan improbables que sería  milagroso observarlos, pero no es imposible, pues no  hay ninguna ley de la naturaleza que lo impida.
                De hecho, pensando un poco en broma,  Jesucristo fué un tio con taco de suerte. Hacía milagros, como caminar sobre las aguas. Un suceso extraordinariamente improbable pero no imposible. Basta con tener la inmensa suerte de que muchas moléculas de agua se “pongan de acuerdo” en moverse al  unísono en la dirección de sus pies para no hundirse en el agua.